關於Σ(1/k)

Σ(1/k)是發散級數有一個很經典的證明：

 這裡的m滿足，其中[ ]為高斯符號。因為當n趨近於無限大，m也趨近於無限大，故得Σ(1/k)不是收斂級數。

 接下來要證明另一件事：

 pf:

我們利用反證法，假設存在某一個n使得，令x＝lcm(2, 3, 4, …, n)，即每項分母的最小公倍數。很明顯的，若，則，但。因此將級數「通分」，寫成，因為是整數，所以分子可被分母整除，故，因此必為偶數。此外，因為x是原級數分母的最小公倍數，所以的每一項都是整數，但除了這一項之外，其他項都會被2整除，故奇數，因此得到矛盾。所以假設錯誤，即。