二項式定理的應用(一)(課堂筆記)

設n為正整數，我們知道(x＋1)ⁿ展開，即二項式定理的結果：

令x＝1，則得

(＊)

若將上式(＊)展開，並提出1/n，可得

移項後得

(1)

此外，

把結論寫下來，即：

(2)

利用類似的方法，亦可得

把結論寫下來，即：

(3)

要得到上列各式的結果，亦可考慮直接函數

並對函數f_n－1(x)和f_n(x)的這兩種表示法分別作積分及微分，即得：

故得

即第(1)式的結果。

故

令x＝1，即得第(2)式的結果

同理，把f_n(x)微分兩次，即得

故

令x＝1，即得第(3)式的結果