提到音樂和數學的關係，首先想到的就是音頻的比例與音程的關係。完全8度的音程，頻率比為1:2，即升8度時，頻率會變成2倍，因為振動的頻率f和波長λ成反比，所以振動一根半單位長的弦發出的音，會與振動一根一單位長的弦發出的音一樣，只是高8度。
畢氏音階的造法，稱為「五度音循環法」：先作一等比數列，首項a1＝1，公比r＝3/2，列出6項，再加上往回推的一項a0＝2/3，得
，將an的每一項作乘以2或除以2的動作，使之介於1和2之間，再由小到大重新排序得另一數列
，此即為畢氏音階C(Do)、D(Re)、E(Mi)、F(Fa)、G(Sol)、A(La)、B(Si)的頻率比。
，將an的每一項作乘以2或除以2的動作，使之介於1和2之間，再由小到大重新排序得另一數列，此即為畢氏音階C(Do)、D(Re)、E(Mi)、F(Fa)、G(Sol)、A(La)、B(Si)的頻率比。
利用「三分損益法」，也能得到畢氏音階。三分損益法交替利用三分損一(乘以三分之二)和三分益一(乘以三分之四)的方式製作竹管，即管長分別為
個單位長，由長至短重新排序得到
個單位長的「宮C(Do)、商D(Re)、角E(Mi)、徵G(Sol)、羽A(La)」五聲音階，若再加上
個單位和
個單位的管長，即得「變徵F(Fa)」和「變宮B(Si)」的兩音。考慮管長的倒數比，即頻率比，對照一下畢氏音階，完全一樣。
個單位長，由長至短重新排序得到個單位長的「宮C(Do)、商D(Re)、角E(Mi)、徵G(Sol)、羽A(La)」五聲音階，若再加上個單位和個單位的管長，即得「變徵F(Fa)」和「變宮B(Si)」的兩音。考慮管長的倒數比，即頻率比，對照一下畢氏音階，完全一樣。
另外可以注意到的是，畢氏音階相鄰全音(C-D、D-E、F-G、G-A、A-B)的頻率比是
倍，相鄰半音(E-F、A-C’)的頻率比是
倍。
倍，相鄰半音(E-F、A-C’)的頻率比是倍。
畢氏音階的頻率比與波長比
|
音名
|
C
|
D
|
E
|
F
|
G
|
A
|
B
|
C’
|
|
頻率比
|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
|
≒
|
1
|
1.13
|
1.27
|
1.33
|
1.5
|
1.69
|
1.90
|
2
|
|
波長比
|
|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
|
≒
|
1
|
0.89
|
0.79
|
0.75
|
0.67
|
0.59
|
0.53
|
0.5
|
